Übung macht den Meister (Volksmund)
Vor den Erfolg haben die Götter den Schweiß gesetzt (Volksmund)
Erfolgreiche Menschen sind erfolgreich, weil sie das tun, was andere Menschen nicht tun. (Henry Ford)
If A equals success, then the formula is A equals X plus Y plus Z. X is work. Y is play. Z is keep your mouth shut. (Albert Einstein)

WIE lerne ich Mathematik?

HINWEIS: Mit diesen Tipps werden Sie nicht Mathe-Prof, aber Sie schaffen das Fachabtur in Mathematik mit guten Noten.

Verstehen und Üben

Viele Schüler sagen: "Im Unterricht hab' ich's verstanden, aber in der Prüfung hab' ich's trotzdem nicht gekonnt!"

Es ist sicher hilfreich den Stoff zu verstehen, aber bei weitem nicht ausreichend: Als studierter Physiker verstehe ich auch sehr gut wie ein Klavier funktioniert: Wie die Schwingungen, Töne und Obertöne entstehen, welche Taste ich drücken muss, damit ein bestimmter Ton entsteht ... Kann ich deshalb Klavier spielen? Leider nein.
Klavier spielen lernt man durch Üben.

Dies gilt für alle Tätigkeiten: Ein Sportler muss trainieren, täglich! Selbst mittelmäßige Sportler trainieren täglich, Spitzensportler sogar täglich 8 Stunden ...

Schwimmen lernt man, indem man zunächst erklärt oder gezeigt bekommt, wie man schwimmt, dann steigt man ins Wasser und versucht zu schwimmen, geht unter, korrigiert seine Fehler, versucht es erneut, schluckt Wasser, macht es besser, lernt seine Angst zu überwinden, ...
Irgendwann kann man schwimmen. Man hat etwas gelernt, hat Erfolg und ist motiviert, vielleicht noch besser zu schwimmen...

Das Wichtigste ist die Übung! Übung macht den Meister! Aber es kommt auch darauf an, richtig zu üben!

Richtig üben

Nicht anders in der Schule: Zunächst wird der Lehrstoff erklärt. Danach schließt sich eine Übungsphase an.

Leider reicht die im Unterricht vorhandene Zeit meistens nicht aus, um den Stoff so zu üben, dass man ihn beherrscht. Außerdem lernt der eine schneller, der andere langsamer. Also muss ein Schüler zu Hause weiter üben:

So sollten Sie vorgehen:

Schaffen Sie sich zunächst eine angenehme Arbeitsumgebung!

Räumen Sie den Schreibtisch auf, ihr Zimmer. Gestalten Sie den Arbeitsbereich angenehm. Sorgen Sie für gute Beleuchtung, stellen Sie sich Blumen auf's Fensterbrett, hängen Sie schöne Bilder auf, stellen Sie sich eine Kleinigkeit zum Essen oder Trinken hin, etc.
Ferner legen Sie sich alle die Dinge griffbereit, die Sie brauchen. (siehe: Was braucht man ...)

Denken Sie positiv!

Zur angenehmen Arbeitsumgebung gehört auch eine positive Arbeitshaltung. Beim Lernen speichert unser Gehirn nicht nur den Lernstoff, sondern auch die vorhandenen Gefühle.
Negative Gefühle hemmen die Erinnerung, weil die "gelernten" Gefühle beim Erinnern wieder zutage treten. Wer errinnert sich schon gerne an Negatives. In extremen Fällen (wie z.B. ein Mißbrauch) kann das Erinnern sogar völlig unmöglich sein.
Aber an etwas Schönes denkt man sich oft und gerne.

Wer ständig auf die "Scheiß—Mathe" schimpft, braucht sich nicht zu wundern, wenn er alles "vergisst"!

Das gilt auch für die Eltern und Medien: Ständige Kritik am Lehrer, am Unterricht, an der Schule erzeugen eine negative Stimmung. PISA ist auch eine selbsterfüllende Prophezeiung!

Es ist sicher kein Zufall, dass in Finnland, das bei PISA gut abgeschnitten hat, auch die Lehrer ein hohes Ansehen genießen. Denn ein Kind wird von Lehrern nichts annehmen können, wenn es ständig zu hören und lesen bekommt, was Lehrer doch für Flaschen sind. Niemand geht zu einem Vortrag oder einem Volkshochschulkurs, wenn er der Meinung ist, der Referent ist schlecht!

Leider gehört es in Deutschland — im Gegensatz zu anderen Ländern, wie z.B. Frankreich — zum "guten" Ton zu sagen, dass man in Mathe eine Niete war. (siehe dazu auch: Jetzt wird abgerechnet...) Niemand würde das vom Fach Deutsch zugeben. Da die öffentliche Meinung ganz wesentlich von Journalisten bestimmt wird und diese, — sonst hätten Sie wohl 'was anderes gelernt — in Mathe wahrscheinlich tatsächlich Nieten waren, wird hier ein sehr schiefes, unzutreffendes Bild gezeichnet.

Stellen Sie sich vor, Sie sind Fußballtrainer und Ihre Mannschaft hat ein schweres Spiel vor sich! Was sagen Sie der Mannschaft: "Das schafft Ihr sowieso nicht, Ihr Nieten!" oder sagen Sie "Los, versucht es, es wird schwer, aber Ihr könnt es schaffen!"

Also, seien Sie Ihr eigener Trainer und motivieren Sie sich selbst:

Hören Sie auf zu sich oder Anderen zu sagen: "Das kann ich nicht!"— "Das will ich nicht!"...
Lassen Sie sich auch nicht von Anderen (Mitschülern, Freunden, Lehrern, Eltern) herunterziehen: "Das kannst Du sowieso nicht!". Widersprechen Sie energisch: "Doch, das kann' ich!" — "Ich will das auch können!"
Zwingen Sie sich zu sagen — auch wenn's schwer fällt: "Ich schaff' das!" — "Ich kann das!" — "Andere können das auch, also ich auch!" — "Ich mag Mathematik!" — "Ich will Mathematik können!" usw.
Eltern, vor allem auch Mütter, sollten nie zu Ihren Kindern sagen: "Ich hab' in Mathe auch nie 'was kapiert!". Verständnisprobleme sind nicht erblich.
Eltern sollten nicht in Gegenwart Ihrer Kinder auf die Schule schimpfen oder die Lehrer runtermachen, sondern ebenfalls versuchen, das Positive zu sehen und vor allem Ihren Kindern Mut machen.
Teilen Sie den Lernstoff in kleinere Häppchen auf, die leichter zu bewältigen sind. Dann fällt es leichter damit anzufangen.
Belohnen Sie sich anschließend!

Bereiten Sie alle Mathestunden nach!

(siehe dazu: Flussdiagramm am Ende)

Beginnen Sie nicht sofort mit den gestellten Hausaufgaben, sondern arbeiten Sie sich zuerst durch den im Unterricht behandelten Stoff durch.: Durcharbeiten heißt, Zeile für Zeile, ja sogar Zeichen für Zeichen zu lesen:

Was heißt das?
Was ist mir unklar?
Warum steht das da und nicht etwas anderes?
Probieren Sie alternative Lösungswege aus, die Ihnen richtig erscheinen! Kommen Sie zum gleichen Ergebnis? Ist Ihrer besser?
Machen Sie sich Beispiele!
Wählen Sie andere Zahlen!
Begründen Sie jeden Schritt!
Lernen Sie den Lösungsweg auf keinen Fall auswendig!

Wenn Sie etwas nicht verstehen:

Versuchen Sie zunächst selbstständig, das entstandene Problem zu lösen. Wichtig: Es ist schlecht, sofort zu fragen, wenn etwas unklar ist. Versuchen Sie erst mal das Problem genau zu erfassen und selbstständig zu lösen! Erst wenn Sie wirklich nicht weiterkommen, fragen Sie.
Nehmen Sie einfachere Zahlen!
Zeichnen Sie einen Graphen!
Sehen Sie in anderen Büchern nach!
Fragen Sie nicht gleich jemand anders. Es ist natürlich bequem zu fragen und sich die Lösung sagen zu lassen, anstatt das eigene Hirn anzustrengen. Denken Sie nach!
Denken Sie noch mehr nach!
Erst wenn das alles nichts hilft, fragen Sie jemand anderen — den Mathematiklehrer oder auch einen Mitschüler, den Nachhilfeelehrer.
Fragen Sie nicht einfach: "Die Aufgabe 2 habe ich nicht verstanden!", sondern präzise: "In Aufgabe 2, Zeile 3 verstehe ich nicht die Umformung des Nenners!" oder "Ich verstehe nicht, wie man auf den Ansatz in der 1.Zeile kommt!"
Formulieren Sie dazu schriftlich eine Frage auf einem gelben Klebezettel (Post-it, etc.) Notieren Sie genau in welcher Seite, bei welcher Aufgabe, in welcher Zeile, bei welchem Zeichen das Problem auftaucht. Diese Frage stellen Sie dann am Anfang der nächsten Unterrichtsstunde. Schriftliche Formulierung ist deshalb wichtig, weil Sie dazu gezwungen werden, das Problem genau zu analysieren. Sie werden feststellen, dass Sie schon dadurch oft allein auf die Lösung kommen.
Wenn Sie feststellen, dass Ihnen hier Grund- oder Vorkenntnisse fehlen, notieren Sie das auf einem Erledigungszettel. Bei Gelegenheit — wie unten unter "Üben und wiederholen Sie!" beschrieben — suchen Sie sich in einem Wiederholungs- oder Übungsbuch das entsprechende Thema heraus und arbeiten es durch bis Sie es beherrschen.
Gehen Sie zur nächsten Aufgabe, wenn Sie partout nicht mehr weiterkommen!

Wenn Sie eine Aufgabe verstanden haben:

Decken sie die Lösung zu und lösen genau diese Aufgabe — ohne nachzuschauen — selbstständig.
Lösen Sie die Aufgabe so, wie Sie es in einer Prüfung tun sollten:
- Arbeiten Sie übersichtlich, ordentlich, konzentriert.
- Achten Sie auch auf die Formalien: Mathematisch korrekte Darstellung, Aufgabenbezeichnung auf den Rand, Strich nach jeder Aufgabe, Zeichnungen farbig, etc.
- Stellen Sie sich vor, Sie seien in der Prüfung: Damit üben Sie gleichzeitig mit der Prüfungssituation fertig zu werden.
Dann vergleichen Sie, ob Ihre Lösung genau mit der Lösung aus dem Unterricht übereinstimmt — nicht nur das Ergebnis.

Fragen Sie sich bei Abweichungen, ob das wirklich dasselbe ist.
Achten Sie auf die formale Schreibweise!
Erst wenn Sie die Aufgabe wirklich völlig selbstständig und völlig richtig gelöst haben, dann gehen Sie zur nächsten Aufgabe.

Dies machen Sie so mit dem gesamten, im Unterricht behandelten Stoff.

Dann erst erledigen Sie die gestellten Hausaufgaben!

Wenn Sie aber schon die im Unterricht besprochenen Aufgaben nicht herausbringen, können Sie sich das sparen. Es bringt nichts, sie würden nur Unsinn produzieren und sich falsches einprägen. Befassen Sie sich besser mit den im Unterricht behandelten Aufgaben.

Üben und wiederholen Sie!

Nehmen Sie sich regelmäßig Aufgaben aus dem Unterricht, frühere Hausaufgaben und Übungsaufgaben (z.B. Aufgaben von nicht mehr gekonntem Grundwissen) vor, die sie schon vor längerer Zeit, mindestens vor mehr als 2 Tagen gelöst haben. Die Zeitspanne ist wichtig, weil Sie die Aufgaben nicht auswendig hinschreiben, sondern nachdenken sollen. Versuchen Sie eine Aufgabe erneut zu lösen:

Wenn Sie die Aufgabe völlig selbstständig und ohne in der Lösung nachzusehen und völlig richtig gelöst haben, dann markieren Sie diese Aufgabe mit einem Pluszeichen! Diese Aufgabe brauchen Sie nicht wieder anzusehen — es sei denn zur Wiederholung vor einer Schulaufgabe.

Wenn Sie die Aufgabe nicht völlig selbstständig oder in der Lösung nachgesehen haben oder teilweise falsch gemacht haben, dann markieren Sie die Aufgabe mit einem Minuszeichen!
- Sehen Sie nun in der Lösung nach, fragen Sie sich, was sie falsch gemacht haben, und — sehr wichtig — warum Sie sie falsch gemacht haben:
  - Sind es fehlende Grundkenntnisse? Dann schlagen Sie das Thema in einem Übungsbuch nach und machen Sie dort solange Übungsaufgaben bis Sie es können.
  - Haben Sie sich "nur" verrechnet? Dann versuchen Sie in Zukunft konzentrierter zu arbeiten und jedes Ergebnis nochmals kurz zu überprüfen.
  Ärgern Sie sich nicht über Fehler, sondern lernen Sie aus den Fehlern! Versetzen Sie sich in die Situation eines Fußballtrainers, der mit seiner Mannschaft ein verlorenes Spiel analysiert. Seien Sie Ihr eigener Trainer!
- Sobald Sie die Fehler herausgefunden und analysiert haben, lösen Sie die gleiche Aufgabe sofort noch einmal selbstständig und zwar solange, bis Sie sie fehlerfrei und selsbtständig lösen können.
- Erst wenn Sie die Aufgabe völlig selbstständig und ohne in der Lösung nachzusehen und völlig richtig gelöst haben, dann gehen Sie zur nächsten Aufgabe!
- Lassen Sie zunächst das Minuszeichen stehen! Das Minuszeichen wird erst dann zum Plus, wenn Sie nach mindestens 2 Tagen die Aufgabe selbstständig, richtig gelöst haben.

Auf diese Weise arbeiten Sie sich Aufgabe für Aufgabe vor. Das Ergebnis wird sein, dass Sie die meisten Aufgaben nicht völlig selbstständig oder teilweise falsch gemacht oder in der Lösung nachgesehen haben. Die Zahl der Minuszeichen wird die Zahl der Pluszeichen bei weitem übersteigen.

Wenn alle Aufgaben, die bis zu diesem Zeitpunkt aufgelaufen sind, ein Minus- oder Pluszeichen tragen, beginnen Sie wieder bei der 1. Aufgabe mit einem Minuszeichen. Bei jedem Durchgang wird sich die Zahl der Minuszeichen verringern, die Zahl der Pluszeichen steigen, sie werden merken, dass sie immer besser werden. Das wird Ihnen auch Selbstvertrauen geben. Wenn Sie sehen, dass Ihnen Grundkenntnisse fehlen und diese — beispielsweise mit einem der empfohlenen Bücher — erwerben, werden Sie auch immer schneller werden, den neuen Lehrstoff werden Sie schneller kapieren und sie werden weniger Fehler machen.

Dieselbe Seite in einem Übungsbuch nach zum Beispiel 2, 5, 11, 13 Tagen könnte dann beispielsweise so aussehen:

Nach der 1.Übung

Erfolg! Alle Aufgaben selbstständig, richtig gelöst!
Diese Methode hat den Vorteil, dass sie ständig das Wiederholen und Üben, das Sie nicht können.

Lernen Sie mäßig, aber regelmäßig!

Lernen ist ständige Wiederholung. Es ist falsch, erst kurz vor der Prüfung zu versuchen, sich alles reinzupauken.
Es ist viel besser täglich 15 min zu lernen, als in 2 Wochen einmal 3½ Stunden.
Teilen Sie den Stoff in kleine Häppchen auf.
Lernen Sie nicht zuviel: Das Gehirn benötigt Zeit! Wenn ständig neuer Lernstoff nachgeschoben wird, wird damit bereits Gelerntes wieder überdeckt!
Geben Sie Ihrem Gehirn Zeit das Gelernte zu verarbeiten, zu ordnen, zu verknüpfen und zu verstehen und manches auch wieder zu vergessen. Dies geschieht nachts im Schlaf, aber auch tags, etwa bei einem Spaziergang. Wenn Sie Ihrem Gehirn diese Zeit nicht gönnen, bringen Sie in der Prüfung alles durcheinander!
Seien Sie nicht frustiert, wenn Sie Manches oder sogar Vieles nicht verstehen. Das ist völlig normal. Wenn Sie sich eine Weile damit beschäftigt haben, lassen Sie es einige Tage ruhen. Wenn Sie sich dann wieder damit beschäftigen werden Sie häufig feststellen, dass der Groschen jetzt plötzlich gefallen ist und Sie fragen sich, warum Sie da überhaupt ein Problem hatten. Wichtig ist, dass Sie sich gelegentlich, aber immer wieder, damit befassen.

Schlussbemerkung

Wahrscheinlich werden Sie sagen: "Das dauert doch viel zu lange, soviel Zeit hab' ich doch garnicht".
Doch — Sie haben Zeit! Sie müssen nur sofort anfangen und regelmäßig, also täglich arbeiten.

Es gibt auch die Wochenenden, die Ferien, Tage, an denen nicht soviel los ist, usw. Dann können Sie mehr tun.
Dann werden Sie ziemlich bald die nötigen Grund- und Vorkenntnisse haben und Sie lange nicht mehr soviel Zeit benötigen wie am Anfang!

Nach einigen Monaten werden Sie weniger Zeit für das Fach benötigen und gleichzeitig bessere Leistungen erbringen als vorher. Das wird sie motivieren, so weiter zu machen.